Orlyanka

From Ulitka V Bambuk

Revision as of 02:52, 19 March 2009

Предпредисловие

По причинам, указанным здесь я довольно мучительно пишу сколько-нибудь протяженные и заранее задуманные тексты. Накидать довольно много довольно длинных комментариев мне несравненно проще и приятнее, даже если они по суммарному объему в разы превзойдут одно последовательное изложение. Но - приходится признать! что живой небрежный диалог по существу возможен только между "добросовестными" участниками и достаточен только когда они на "на одной волне" и оттого понимают друг-друга с полуслова. В остальных случаях одно связное, последовательное изложение оказывается необходимым (хотя частенько - все равно бесполезным).

Отчасти, чтобы очистить совесть и карму после особенно живого, небрежного диалога, отчасти - чтобы жизнь медом не казалась, я принялся писать это сравнительно длинно и относительно связное, единственно доступным мне методом , которое, несмотря на метод, становилось все длиннее и длиннее, едва ли выигрывая в связности, но.

Как "это" устроено у меня в голове

Орлянка, орлянка, ползи по склону Фудзи

1. Предисловие, в котором главный для меня смысл: важность "сохранения контекста" в кухонных беседах.
2. . Контексты орлянки.

дальнейшее - в рамках "физического" контекста

1. "Наиболее адекватный пример" претензии на умение, разобранный с формулами и числами, схема эксперимента по его проверке, "правильные заключения".
2. Крайние случаи, выпендрежно-экзотические примеры и еще несоколько "реалистичных" ситуаций.
3. Комбинирование результатов различных экспериментов.
4. . Примеры из жизни - изучение "телепатов" с помощью карт Зенера, обнаружение J/Psi - оно же открытие С-кварка и наблюдение W-бозона.

Предисловие, в котором главный для меня смысл: важность "сохранения контекста" в кухонных беседах.

Понятно, что чесать правой ногой правое ухо легче, чем левое - потому что расстояние до него меньше.

Я не только постоянно точу зуб на слишком "логические", слишком дедуктивные обоснования мнений, я так же, мягко говоря, не фанатик строгости определений в человеческой кухонной беседе. Три года назад меня даже растащило *//vryadli.livejournal.com/294824*на длинное утверждение о том, что превышение строгости есть серьезная ошибка кухонникации. Однако произвольное смешение уровней строгости в одном обсуждении - гораздо более серьезная ошибка, если конечно, планировался разговор по содержанию, а не другие приятные вариации.

Множество интересных разговоров на моих глазах было безжалостно утоплено в бесконечных различениях и уточнениях, но многие, беззаботно-резво рванувшие вперед, самым жалостным образом свернули себе шею, загремев в пучину несвязицы.

Разумным, инструментально-эффективным аналогом научной корректности для кухонного разговора по существу я считаю сохранение контекста на протяжении текущей беседы. Смена контекста возможна, но должна быть нарочито объявлена и обсуждена. Возможно даже ее стоит считать началом нового разговора.

И именно неявный дрейф контекста я считаю наибольшей опасностью для вполне добросовестно ведущегося разговора по существу. Не раз я сам ловил себя на подобном, не раз был уверен, что мои - из самых любимых и уважаемых - собеседники проявили подобную беспечность или горячность.

Мне кажется... даже почти наверняка, с сегодняшнего для я довольно часть буду употреблять понятие "контекст" и "дрейф контекста".

jj: //vryadli.livejournal.com/566375

Контексты орлянки

Один из принципов физического метода состоит в том, что физик всегда - в самом начале! - приблизительно очерчивает область исследования, но и, разумеется, еще более приблизительно - соседние, прилегающие области. Аналогично, приступая к обсуждению орлянки, в контексте будто "мы физики" за работой,

а не приятели всех профессий собравшиеся на кухне, чтобы приятно провести время - как он есть на самом деле,

следует бегло очертить несколько смежных контекстов. Мне видятся 4 разумно-непротиворечивых контекста

1) Формально-математическая орлянка; Мне видится тут неразрушимый, неизменный лабиринт, по которому можно лишь бродить, открывая новые и новые коридоры и залы, лабиринта бесконечный, но не всевмещающий. Сегодня я не исключаю, что понятие "умения" все-таки можно отыскать в его пределах. По крайней мере понятие "стратегии" определить врде можно. Но ни для каких ответов и вопросов, возможных в этом лабиринте не требуется проведения экспериментов ибо математические ожидания всех исходов для всех чемпионатах и при всех стратегиях уже существуют. В общем, для дальнейших высказываний в этом контексте, хорошо бы обзавестись толковым математиком.

2) Формально-физический; в физике (в ФВЭ - практически) "игра в орлянку повседневная работа, основа и обоснование всего здания этой науки, тут есть совершенно четкие и жесткие правила диагностики, определяющие постановку эксперимента, его проведение и формулировку заключения. Надеюсь, по завершении пункта 6 мноние его особенности станут яснее, но если гипотетический читатель пожелает задать гипотетический воопрос - это будет для меня удовольствием в любой момент изложения и суток. Ибо я здесь - чтобы поговорить на досуге с желающими.

3) Уличный-бытовой - с возможностью жульничества, кривых монеток етц. Тут, думаю, многие разберутся и получше меня

4) Риторический - когда выбор и сочетание слов определяется преимущественно звучностью и выразительностью. При таком подходе не только можно, но и похвально, скажем, противопоставлять сочетанию "умеет играть" сочетанию "в игре не разбирается" - ведь употребить "умение" дважды - противоречит требованиям хорошего стиля, и аллитерация во втором варианте важнее наличия многочисленных ситуаций в которых человек превосходно разбирающийся в игре являестя очень неважным практическим игроком. Ибо восторженным слушателям и так "понятно, что". .

"Наиболее адекватный пример" претензии на умение, разобранный с формулами и числами, схема эксперимента по его проверке, "правильные заключения"

Явление Тен-сана моим гипотетическим читателям

Под орлянкой я буду принимать следующее - один участник бросает монетку с видимым быстрым вращением и ловит ее на лету в непрозрачный стакан. Второй гадает: орел или решка. Если его предположение совпадает с положением монеты, то исход - угадывание, он угадал или "выиграл в попытке".

Итак("люблю я очень это слово")! Представим себе, что приходит ко мне... очень вежливый японец, представим, что его зовут Тен-сан, представим, что он говорит: "Конничива, Романов-сан! Ваташи-ва мастер игры в орлянку десу. Я не скажу Вам, Романов-сан, как это у меня получается, но я, играя орлянку, угадываю в среднем 60 бросков из 100. И я хочу это Вам доказать, для этого я готов угадывать столько, сколько Вы сочтете нужным. (Это конечно очень благоприятная ситуация, она хороша тем, что мне становятся временно неинтересны, не нужны всякие чемпионаты-соревнования. Но, притом, мой ход мыслей и заключений, а так же сообщение с лабиринтом математического контекста принципиально будут такими же, как в случае подавляющего большинства других "естественных" ситуаций.)

предположим, что - в интересах гипотетических читателей - я скажу: - Шитсурей-шимасу Тен-сан, но Вы - конечно! не имеете в виду, что способны угадать РОВНО 6 бросков из 10-ти? А он с вежливой улыбкой ответит: - О, конечно нет! Вы ведь прекрасно понимаете, Романов-сан, что такое столь же сложно, как и угадывать 10 исходов из 10. Нет, я не настолько хорош; просто математическое ожидание того, что я дам верный ответ - 0.6. И - конечно! при этом мой успех или неудача никак не зависят от предыдущих попыток.

В таком случае мне станет жуть как интересно, и если честно, то я прямо сразу начну гадать: "Если вдруг и в само деле что такое... то как?... Ловкость? Зоркость? Новое знание? Магия?"?... Но тут, могучим усилием воли выкину эти мысли из головы, ибо сначала надо установить "есть ли эффект и величину эффекта" Взятое в кавычки - профжаргон для такой ситуации. Более длинно и корректно это значит следующее:

Имеется текущая гипотеза-0 - "вероятность (матожидание) угадывания у Тен-сана равна 0.5" как было во всех надежных эксперимнтах до чих пор. Есть также гипотеза-10 Тен-сан угадывет ровнехонько так, как оно говорит. Но! Я должен иметь в виду, что Тен-сам - как это свойственно японцам - мог поскромничать, и на самом деле угадывает все 70 процентов... а то и все 70.01!!! или - а вдруг? - только 54.3?! И, кстати!! - раз пошла такая пьянка - может и вообще - 43.7??!!

Короче говоря, я как и всякий физик в такой ситуации буду рассматривать непрерывный спектр гипотез, с единственным параметром - "вероятность угадывания Тен-саном" со значениями от 0 до 1-го, правдоподобность которых я собираюсь сравнить.

Из них две (по разному) выделены априорными знаниями.

Гипотеза-Ноль служит как бы точкой отсчета и если какая-то другая гипотеза (не обязательно гипотеза-Тен окажется слишком уж правдоподобнее, чем гипотеза-Ноль, то я буду говорить, что эффект есть. А величиной его назову МО-параметр самой правдоподобной гипотезы.

А выделенность гипотезы-Тен в том, что исходя из нее я буду (могу? должен) планировать число бросков-попыток в моем эксперименте...

Но опять "Но!"! Воля Ваша, господа и товарищи, но если "мы физики", то тут или совсем чуть позже (но, ей-богу, я так терпел почти до последнего!) нам придется выбрать довольно-таки произвольное число. В сколько раз - если судить по данным нашего эксперимента гипотеза-Тен должна оказаться вероятнее гипотезы-Ноль, чтобы мы осмелились заявить о наблюдение эффекта? В сто раз - конечно, мало. В сто тысяч миллионов миллиардов квадрильонов? Наверное это перебор, а? ( и это действительно перебор и тому что это перебор есть разумные основания). В миллион?... ну, где-так, тем более, что мы ведь не претендуем на абсолютную истину, но всего лишь на наблюдение" и притом расскажем об условиях эксперимента, так что каждый прекрасно может понять насколько оно статистически обосновано. Критерий "5-ти сигм" соответствует примерно 270 тысячам.

Если кому-то мало этого - я готов вяло поторговаться. Если кому-то из "мы физиков" мало любого наперед заданного числа, тому - очень-очень вероятно - я ничем уже не могу помочь

О скучном и необязательном. Но с картинками

"...объясните мне, как телевизор узнаёт, что ему надо светиться экраном, когда я нажимаю кнопку, совершенно к экрану не прикасаясь? И, учтите, что мы не будем говорить о 1) почему в телевизоре не могут жить мои любимые гномики 2) всяких там ваттах, амперметрах и зонах проводимости. Мой вопрос вовсе не об этом, если Вам это непонятно - внимательно перечитайте его несколько раз"

Следующий количественный анализ эксперимента с Тен-саном не дает, конечно, прямого и окончательного ответа на вопросы мирового звучания. Может быть даже, он НЕ необходим для ответа на многие из них. Однако я твердо убежден своим и чужим опытом в том, что если "мы физики", то нам будет полезно перед решительным матчем относительно подробно и аккуратно разобрать относительно простой пример, который дает (или освежает) "кожное", интуитивное представление о тех понятиях и зависимостях, которые терпеливо ждут "нас физиков" в 4-м пункте моего плана. Это, ну, роде как для баскетболиста перед серьезной игрой "потаскать" и побросать мяч, чтобы встряхнуть и настроить организм.

Ключевые для ближайших рассуждений предположения - независимость успешности угадываний Тен-сана от предыстории и фиксированное всего матожидании его успеха во время всего эксперимента.

Итак (опять!)! Гипотеза-а, где а - разница в МО с гипотезой-О и содержится от -0.5 до 0.5.

Кусочек индукции: 1 бросок: два возможных исхода; вероятность угадать (0.5+а), не - (0.5-а); 2 броска - 4 два возможных "полных" исхода-цепочки; 3 результата; вероятности - понятно, перемножаются вероятности звеньев, раз попытки независимы.

N бросков - 2^N "полных" исходов (цепочек); N+1 результатов; вероятности... Да, да тот самый бином Ньютона нам поможет!

Для гипотезы а, и N бросков вероятность угадать m (от 0 до N) раз равна: N!/(m!(N-m)! * (0.5+а)^m * (0.5-а)^(N-m)

Здесь N!/(m!(N-m)! = С(N,m)- попросту число всех цепочек, где случилось/тся именно m угадываний при всех возможных их расположениях.

Предположим, таки брошено N и угадано m раз. Теперь вернемся к нашим выделенным гипотезам В предположении г-0 такой результат ожидаем в вероятностью С(N,m) * 0.5^N, а при г-Тен - С(N,m) * 0.6^m * 0.4^(N-m); Естественно, чем выше вероятность того что случилось по гипотезе, тем правдоподобнее гипотеза - это вроде не объедешь, верно. А то что она именно во столько раз правдоподобнее, во сколько вероятность меньше, это, если хотите, будет наше численное определение правдоподобия.

Тогда выходит, что при N,m г-Тен "покажется"/"показалась" в R = 1.2^m * 0.8^(N-m) раз правдоподобнее. Сейчас я нарисую картинку... право же, мне самому любопытно... [[ ]] Вот! Это десятичный логарифм R, вертикальная ось - число попыток, горизантальная - число угадываний, сверху и справа - значения вдоль зеленых линий... нижняя-правая половина не определена... я бы лучше нарисовал в виде геодезической карты, да не нашел так сразу такого тула.

И вот еще 4 картинки - 100 бросков и вероятность исхода и десятичный логарифм верятности при тех же осях - для г-0 и г-45. Зеленая кривулька - гаусс... ишь, ты - как плохо он описывает хвосты!

Теперь. Если охота поговорить об "умении" в рамках этой истории, то ни в коем случае не говорил бы о умении-неумении. А говорил бы о положительном умении, нулевом умении и отрицательном умении. И от этого мне было бы совершенно очевидно, что в полной задаче есть совершенная симметрия между выигрышем и проигрышем. А если отрезать не "отрицательные" гипотезы от модели, от какого-нить ритору ногу, так ведь он ничуть не хуже симметрию потеряет.

Чего еще НЕТ в этой постановке - которая тем не менее вполне годится в качестве одного из простейших чемпионатов - разницы между "спланированным экспериментом" и толковым его описанием в докладике и статейке. А если описание бестолковое - внутреннему менеджеру стоит - вероятно - понизить в зарплате внутреннего "я-физика" и на сэкономленное нанять внешнего консультанта.