Binary

From Compsci1

Revision as of 14:29, 1 October 2006 (view source) Admin (Talk | contribs) ← Previous diff		Revision as of 20:04, 1 October 2006 (view source) Admin (Talk | contribs) Next diff →
Line 12:		Line 12:
	For example,		For example,
-	00011010 + 00001100 = 00100110                 1  1  carries	+	00011010 + 00001100 = 00100110
		+	1  1  carries
	0  0  0  1  1  0  1  0    =    26(base 10)		0  0  0  1  1  0  1  0    =    26(base 10)
-	+ 0  0  0  0  1  1  0  0	+	+ 0  0  0  0  1  1  0  0   =    12(base 10)
	--------------------------------------------------------------------------------		--------------------------------------------------------------------------------
-	=    12(base 10)	+
-		+
	0  0  1  0  0  1  1  0    =    38(base 10)		0  0  1  0  0  1  1  0    =    38(base 10)
-	00010011 + 00111110 = 01010001           1  1  1  1  1  carries	+	00010011 + 00111110 = 01010001
		+
		+	1  1  1  1  1  carries
	0  0  0  1  0  0  1  1    =    19(base 10)		0  0  0  1  0  0  1  1    =    19(base 10)
-	+ 0  0  1  1  1  1  1  0	+	+ 0  0  1  1  1  1  1  0   =    62(base 10)
		+
	--------------------------------------------------------------------------------		--------------------------------------------------------------------------------
-	=   62(base 10)	+
-		+
	0  1  0  1  0  0  0  1    =    81(base 10)		0  1  0  1  0  0  0  1    =    81(base 10)
-
-
-	Note:  The rules of binary addition (without carries) are the same as the truths of the XOR gate.
-
Line 50:		Line 48:
	For example,		For example,
-	00100101 - 00010001 = 00010100                 0  borrows	+	00100101 - 00010001 = 00010100
		+	0  borrows
	0  0  1 10  0  1  0  1    =    37(base 10)		0  0  1 10  0  1  0  1    =    37(base 10)
-	- 0  0  0  1  0  0  0  1	+	- 0  0  0  1  0  0  0  1   =    17(base 10)
		+
	--------------------------------------------------------------------------------		--------------------------------------------------------------------------------
-	=    17(base 10)
	0  0  0  1  0  1  0  0    =    20(base 10)		0  0  0  1  0  1  0  0    =    20(base 10)
-	00110011 - 00010110 = 00011101             0 10  1  borrows	+	00110011 - 00010110 = 00011101
		+	0 10  1  borrows
	0  0  1  1  0 10  1  1    =    51(base 10)		0  0  1  1  0 10  1  1    =    51(base 10)
-	- 0  0  0  1  0  1  1  0	+	- 0  0  0  1  0  1  1  0   =    22(base 10)
		+
	--------------------------------------------------------------------------------		--------------------------------------------------------------------------------
-	=    22(base 10)	+
	0  0  0  1  1  1  0  1    =    29(base 10)		0  0  0  1  1  1  0  1    =    29(base 10)
-	Rules of Binary Multiplication
-	0 x 0 = 0
-	0 x 1 = 0
-	1 x 0 = 0
-	1 x 1 = 1, and no carry or borrow bits
-	For example,
-	00101001 × 00000110 = 11110110          0  0  1  0  1  0  0  1    =    41(base 10)
-	× 0  0  0  0  0  1  1  0
-	--------------------------------------------------------------------------------
-	=    6(base 10)
-	0  0  0  0  0  0  0  0
-	0  0  1  0  1  0  0  1
-	0  0  1  0  1  0  0  1
-	--------------------------------------------------------------------------------
-
-	0  0  1  1  1  1  0  1  1  0    =    246(base 10)
-
-
-	00010111 × 00000011 = 01000101          0  0  0  1  0  1  1  1    =    23(base 10)
-	× 0  0  0  0  0  0  1  1
-	--------------------------------------------------------------------------------
-	=    3(base 10)
-	1  1  1  1  1        carries
-	0  0  0  1  0  1  1  1
-	0  0  0  1  0  1  1  1
-	--------------------------------------------------------------------------------
-
-	0  0  1  0  0  0  1  0  1    =    69(base 10)
-	Note:  The rules of binary multiplication are the same as the truths of the AND gate.
-	Another Method:  Binary multiplication is the same as repeated binary addition; add the multicand to itself the multiplier number of times.
-	For example,	+	Notes
-	00001000 × 00000011 = 00011000                    1  carries	+	Binary Number System
-	0  0  0  0  1  0  0  0    =    8(base 10)	+
-	0  0  0  0  1  0  0  0    =    8(base 10)	+
-	+ 0  0  0  0  1  0  0  0	+
-	--------------------------------------------------------------------------------	+
-	=    8(base 10)	+
-	0  0  0  1  1  0  0  0    =    24(base 10)	+
		+	System Digits:  0 and 1
		+	Bit (short for binary digit):  A single binary digit
-	Binary Division	+	LSB (least significant bit):  The rightmost bit
-	Binary division is the repeated process of subtraction, just as in decimal division.	+
-	For example,	+	MSB (most significant bit):  The leftmost bit
-	00101010 ÷ 00000110 = 00000111                        1  1  1    =    7(base 10)	+	Upper Byte (or nybble):  The right-hand byte (or nybble) of a pair
-	--------------------------------------------------------------------------------	+	Lower Byte (or nybble): The left-hand byte (or nybble) of a pair
-		+
-	1  1  0  )  0  0  1  10  1  0  1  0    =    42(base 10)	+
-	-   1  1  0        =    6(base 10)	+
-	--------------------------------------------------------------------------------	+	Binary Equivalents
-		+
-	1          borrows	+
-	1  0  10  1	+
-	-    1  1  0	+
-		+
-	--------------------------------------------------------------------------------	+
-		+
-	1  1  0	+
-	-    1  1  0	+
-		+
-	--------------------------------------------------------------------------------	+
-		+
-	0	+
-		+
-		+
-	10000111 ÷ 00000101 = 00011011                    1  1  0  1  1    =    27(base 10)	+
-	--------------------------------------------------------------------------------	+	1 Nybble (or nibble)  = 4 bits
-		+
-	1 0  1  )  1  0  0 10  0  1  1  1    =    135(base 10)	+
-	-    1  0  1            =    5(base 10)	+
-	--------------------------------------------------------------------------------	+	1 Byte = 2 nybbles  = 8 bits
-		+
-	1  1  10	+
-	-    1  0  1	+
-		+
-	--------------------------------------------------------------------------------	+
-		+
-	1  1	+
-	-      0	+
-		+
-	--------------------------------------------------------------------------------	+
-		+
-	1  1  1	+
-	-    1  0  1	+
-		+
-	--------------------------------------------------------------------------------	+
-		+
-	1  0  1	+
-	-    1  0  1	+
-		+
-	--------------------------------------------------------------------------------	+
-	0	+	1 Kilobyte (KB) =  1024 bytes
		+	1 Megabyte (MB)  =  1024 kilobytes  =  1,048,576 bytes
-
-	Notes
-	Binary Number System
-	System Digits:  0 and 1
-	Bit (short for binary digit):  A single binary digit
-	LSB (least significant bit):  The rightmost bit
-	MSB (most significant bit):  The leftmost bit
-	Upper Byte (or nybble):  The right-hand byte (or nybble) of a pair
-	Lower Byte (or nybble):  The left-hand byte (or nybble) of a pair
-
-	Binary Equivalents
-	1 Nybble (or nibble)  =  4 bits
-	1 Byte  =  2 nybbles  =  8 bits
-	1 Kilobyte (KB)  =  1024 bytes
-	1 Megabyte (MB)  =  1024 kilobytes  =  1,048,576 bytes
	1 Gigabyte (GB)  =  1024 megabytes  =  1,073,741,824 bytes		1 Gigabyte (GB)  =  1024 megabytes  =  1,073,741,824 bytes

---

Revision as of 20:04, 1 October 2006

a good resource on Binary

Rules of Binary Addition

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0, and carry 1 to the next more significant bit For example,

00011010 + 00001100 = 00100110

          1  1   carries 

 0  0  0  1  1  0  1  0    =    26(base 10) 

+ 0 0 0 0 1 1 0 0 = 12(base 10)

---

 0  0  1  0  0  1  1  0    =    38(base 10) 

00010011 + 00111110 = 01010001

       1  1  1  1  1   carries 

 0  0  0  1  0  0  1  1    =    19(base 10) 

+ 0 0 1 1 1 1 1 0 = 62(base 10)

---

 0  1  0  1  0  0  0  1    =    81(base 10) 

Rules of Binary Subtraction

0 - 0 = 0 0 - 1 = 1, and borrow 1 from the next more significant bit 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 For example,

00100101 - 00010001 = 00010100

                        0   borrows 
 0  0  1 10  0  1  0  1    =    37(base 10) 

- 0 0 0 1 0 0 0 1 = 17(base 10)

---

 0  0  0  1  0  1  0  0    =    20(base 10) 

 

00110011 - 00010110 = 00011101

           0 10  1   borrows 
 0  0  1  1  0 10  1  1    =    51(base 10) 

- 0 0 0 1 0 1 1 0 = 22(base 10)

---

 0  0  0  1  1  1  0  1    =    29(base 10) 

Notes

Binary Number System

System Digits: 0 and 1

Bit (short for binary digit): A single binary digit

LSB (least significant bit): The rightmost bit

MSB (most significant bit): The leftmost bit

Upper Byte (or nybble): The right-hand byte (or nybble) of a pair

Lower Byte (or nybble): The left-hand byte (or nybble) of a pair

Binary Equivalents

1 Nybble (or nibble) = 4 bits

1 Byte = 2 nybbles = 8 bits

1 Kilobyte (KB) = 1024 bytes

1 Megabyte (MB) = 1024 kilobytes = 1,048,576 bytes

1 Gigabyte (GB) = 1024 megabytes = 1,073,741,824 bytes